التعليم الثانوي - التعليم المتوسط - التعليم الإبتدائي
 
الرئيسيةبحـثالتسجيلدخول
تذكر دائما صلاتك في وقتها ..مع الدعاء و الذكر ..و الصلاة على النبي الكريم
جريدة الشروق
جريدة الخبــر
الصحف الجزائرية
أسماء الله الحسنى
815ima
 
معرفة القبلة لمدينتك

شاطر | 
 

 المتتاليات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
hakimoooo

avatar

عدد الرسائل : 6463
تاريخ التسجيل : 28/06/2008

مُساهمةموضوع: المتتاليات   الجمعة 11 سبتمبر 2009, 01:32

المتتاليات العددية

المتتاليات العددية| المتتاليات الحسابية| المتتاليات الهندسية| نهاية متتالية| مصاديق التقارب| دراسة متتالية من النوعun+1=f(un)|
المتتاليات العددية


    I مجال من ℕ
    كل تطبيقuمن I نحو ℝ يسمى متتالية عددية و نرمز لها ب (un)n∈I
    un: يسمى الحد العام للمتتاليةu
  • متتالية مكبورة مصغورة محدودة

    • (un)n∈I متتالية مكبورة (∃M∈ℝ)(∀n∈I)un≤M⇔
    • (un)n∈Iمتتالية مصغورة (∃m∈ℝ)(∀n∈I)un≥m⇔
    • (un)n∈I متتالية محدودة (∃(m,M)∈ℝ2)(∀n∈I)m≤un≤M⇔


  • رتابة متتالية عددية

    • (un)n≥no متتالية تزايدية ∀n≥noun+1−un≥0⇔
    • (un)n≥no متتالية تناقصية ∀n≥noun+1−un≤0⇔
    • (un)n≥noمتتالية ثابتة ∀n≥noun+1=un⇔
    • كل متتالية (un)n≥no تزايدية او تناقصية تسمى متتالية رتيبة


    1. ملاحظة
      (un)n∈I متتالية عددية حيث un〉0 لكلnمن I
    2. اذا كان لكلnمن I لديناun+1un≥1 فان المتتالية (un)n∈I تزايدية
    3. اذا كان لكلnمن I لدينا0〈un+1un≤1فان التتالية (un)n∈Iتناقصية


  • امثلة

    • المتتالية (un)n∈ℕ المعرفة بما يلي : un=−2n+3 مكبورة بالعدد 3 (∀n∈ℕun≤3)
    • المتتالية (vn)n∈ℕ المعرفة بما يلي : vn=n2 مصغورة بالعدد 0 (∀n∈ℕvn≥0)
    • المتتالية (wn)n∈ℕ المعرفة بما يلي : wn=1n+1 محدودة بالعددين 0 و 1 (∀n∈ℕ0≤wn≤1)
      1. المتتالية (un)n∈ℕ المعرفة بما يلي un=n+1n2+1تناقصية (∀n∈ℕun+1−un=−3n−n2((n+1)2+1)(n2+1)≤0)
      2. احسب u0 ثم استنتج انها مكبورة بالعدد 1
      3. هل هذه المتتالية محدودة علل جوابك









المتتاليات الحسابية


    (un)n≥no متتالية حسابية أساسها r تكافئ ∀n≥noun+1−un=r
  1. (un)n≥no متتالية حسابية ∀n≥no2un+1=un+2+un⇔
  2. الحد العام لمتتالية حسابية
    (un)n≥no متتالية حسابية اساسها r و up احد حدودها
    ∀n≥noun=up+(n−p)r
  3. مجموع حدود متتابعة لمتتالية حسابية
    (un)n≥no متتالية حسابية
    up+up+1+........+un=n−p+12(up+un)
  4. تمرين تطبيقي
      نعتبر المتتاليات الحسابية التالية : {vo=3vn+1=vn−5(∀n∈ℕ){uo=6un+1=un−3(∀n∈ℕ)
    1. حدد اساس كل من المتتاليتين (un)n∈ℕ و (vn)n∈ℕ
    2. اكتب un و vn بدلالةn
    3. اثبت ان المتتالية (wn)n∈ℕ المعرفة بما يلي : (∀n∈ℕ)wn=un+vn حسابية محددا اساسها و حدها العام
    4. احسب u0+u1+u2+......u30v0+v1+v2+.......v30w0+w1+w2+......w30
    5. حدد الاعداد الصحيحة الطبيعيةnحيث (u0+u1+u2+.......un〈−1200)







المتتاليات الهندسية


    (un)n∈ℕ متتالية هندسية اساسهاqتكافئ (∀n≥no)un+1=qun
  1. (un)n≥noمتتالية هندسية (∀n≥no)(un+1)2=un+2×un⇔
  2. الحد العام لمتتالية هندسية
    (un)n≥noمتتالية هندسية اساسهاqو up احد حدودها
    ∀n≥noun=up×qn−p
  3. مجموع حدود متتابعة لمتتالية هندسية
    (un)n≥no متتالية هندسية اساسهاqيخالف 1
    up+up+1+.......+un=up×1−q(n−p+1)1−q
  4. تمرين تطبيقي
      نعتبر المتتالية (un)n∈ℕ المعرفة بما يلي {u0=5un+1=2un+63(n∈ℕ)
    1. احسب u3,u2,u1

      • نعتبر المتتالية (vn)n∈ℕ المعرفة بما يلي (∀n∈ℕ)vn=un−6
      • اثبت ان (vn)n∈ℕ متتالية هندسية محددا اساسها و حدها الاول
      • عبر عن vn ثم un بدلالةn
      • ادرس رتابة المتتالية (un)n∈ℕ









نهاية متتالية عددية


    لتكن (un)n≥no متتالية عددية
  1. lim⁡n→+∞un تسمى نهاية المتتالية (un)n≥no
  2. (un)n≥no متتالية متقاربة lim⁡n→+∞un∈ℝ⇔
  3. (un)n≥no متتالية متباعدة lim⁡n→+∞un=∞⇔ او (un)n≥no لا تقبل نهاية




مصاديق التقارب


    (un)n∈I متتالية عددية و l عدد حقيقي
  1. اذا كان لكلnمن I لدينا |un−l|≤vn و lim⁡n→+∞vn=0 فان lim⁡n→+∞un=l
  2. اذا كان لكلnمن I لدينا vn≤un≤wn و lim⁡n→+∞vn=lim⁡n→+∞wn=lفان lim⁡n→+∞un=l
  3. اذا كان لكلnمن I لديناun≤vnو lim⁡n→+∞vn=−∞ فان lim⁡n→+∞un=−∞
  4. اذا كان لكلnمن I لدينا un≤vnو lim⁡n→+∞un=+∞ فان lim⁡n→+∞vn=+∞

    • ليكن q عددا حقيقيا
    • اذا كان −1〈q〈1 فان lim⁡n→+∞qn=0
    • اذا كان q〉1 فان lim⁡n→+∞qn=+∞
    • اذا كان q≤−1 فان المتتالية (qn)n∈I لا تقبل نهاية


  • كل متتالية تزايدية و مكبورة تكون متقاربة
  • كل متتالية تناقصية و مصغورة تكون متقاربة
  • تمرين تطبيقي

    1. (un) متتالية عددية معرفة بما يلي (∀n∈ℕ*)un=sin⁡nn
      هل هذه المتتالية متقاربة
    2. (un) متتالية عددية معرفة بما يلي (∀n∈ℕ*)un=n2−2n2+n
      اثبت ان هذه المتتالية تزايدية و مكبورة ثم احسب نهايتها
    3. (un) متتالية عددية معرفة بما يلي (∀n∈ℕ)un=2+(−1)n3n
      اثبت ان هذه المتتالية تناقصية و مصغورة ثم احسب نهايتها






  • دراسة متتالية من النوعun+1=f(un)



    1. لتكن (un) متتالية عددية معرفة بالعلاقة un+1=f(un) و u0 حدها الاول بحيث f دالة متصلة على مجال I و f(I)⊂I
      اذا كانت (un) متتالية متقاربة فان نهايتها هي حل للمعادلة (x∈I)f(x)=x
    2. تمرين تطبيقي
        نعتبر المتتالية (un) المعرفة بما يلي {u0=−2un+1=f(un)(∀n∈ℕ) مع f:x↦x+2
      1. ادرس تغيرات الدالة f على المجال I=[−2,2]
      2. تأكد ان f(I)⊂I
      3. اثبت ان ∀n∈ℕun〈2
      4. احسب u1ثم بين ان (un) تزايدية . ماذا تستنتج
      5. احسب نهاية هذه المتتالية

      ارشاد

    الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
    http://educ.yoo7.com
     
    المتتاليات
    استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
    صفحة 1 من اصل 1

    صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
    منتدى التواصل للتربية و التعليم بــبوقطــب :: التعليم الثانوي :: الرياضيات-
    انتقل الى: